martes, 29 de mayo de 2012
http://youtu.be/CPB5eZ0j7ao
Este es un pequeño video que nos hace un poco mas concientes de nuestra carrera...
Las imagenes son estupendas....!
Este es un pequeño video que nos hace un poco mas concientes de nuestra carrera...
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lunes, 28 de mayo de 2012
domingo, 27 de mayo de 2012
sábado, 26 de mayo de 2012
Investigación de Operaciones
este es un video tutorial de solucion de un problema de programacion lineal mediante metodo simplex
interesante espero sirva de apoyo y como complemento...
¡y para el parcial!!
Resolver
mediante el método simplex el siguiente problema:
|
Maximizar
|
Z = f(x,y) = 3x + 2y
|
|
sujeto a:
|
2x + y ≤ 18
|
|
2x + 3y ≤ 42
|
|
|
3x + y ≤ 24
|
|
|
x ≥ 0 , y ≥ 0
|
Se consideran las
siguientes fases:
1. Convertir
las desigualdades en igualdades
Se introduce una variable
de holgura por cada una de las restricciones del tipo ≤, para convertirlas
en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales:
|
2x + y + r = 18
|
|
2x + 3y + s = 42
|
|
3x +y + t = 24
|
2. Igualar la
función objetivo a cero
|
- 3x - 2y + Z = 0
|
3. Escribir la
tabla inicial simplex
En las columnas
aparecerán todas las variables básicas del problema y las variables de
holgura/exceso. En las filas se observan, para cada restricción las variables
de holgura con sus coeficientes de las igualdades obtenidas, y la última fila
con los valores resultantes de sustituir el valor de cada variable en la
función objetivo, y de operar tal como se explicó en la teoría para obtener el
resto de valores de la fila:
|
Tabla I . Iteración nº 1
|
|||||||
|
3
|
2
|
0
|
0
|
0
|
|||
|
Base
|
Cb
|
P0
|
P1
|
P2
|
P3
|
P4
|
P5
|
|
P3
|
0
|
18
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
P4
|
0
|
42
|
2
|
3
|
0
|
1
|
0
|
|
P5
|
0
|
24
|
3
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
Z
|
0
|
-3
|
-2
|
0
|
0
|
0
|
|
4. Condición
de parada
Cuando en la fila
Z no existe ningún valor negativo, se ha alcanzado la solución óptima del
problema. En tal caso, se ha llegado al final del algoritmo. De no ser así, se
ejecutan los siguientes pasos.
5. Condición
de entrada y salida de la base
- Primero debemos saber la variable que
entra en la base. Para ello escogemos la columna de aquel valor que en la
fila Z sea el menor de los negativos. En este caso sería la variable x
(P1) de coeficiente - 3.
Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición anterior (caso de empate), entonces se optará por aquella variable que sea básica.
La columna de la variable que entra en la base se llama columna pivote (En color verde). - Una vez obtenida la variable que
entra en la base, estamos en condiciones de deducir cual será la variable
que sale. Para ello se divide cada término independiente (P0) entre
el elemento correspondiente de la columna pivote, siempre que el resultado
sea mayor que cero, y se escoge el mínimo de ellos.
En nuestro caso: 18/2 [=9] , 42/2 [=21] y 24/3 [=8]
Si hubiera algún elemento menor o igual a cero no se realiza dicho cociente, y caso de que todos los elementos de la columna pivote fueran de ésta condición tendríamos una solución no acotada y terminaríamos el problema (Ver teoría del método Simplex).
El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al menor cociente positivo, el 3, ya que 8 es el menor cociente, indica la fila de la variable de holgura que sale de la base, t (P5). Esta fila se llama fila pivote (En color verde).
Si al calcular los cocientes, dos o más son iguales (caso de empate), se escoge aquella que no sea variable básica (si es posible). - En la intersección de la fila
pivote y columna pivote tenemos el elemento pivote, 3.
6. Encontrar
los coeficientes de la nueva tabla.
Los nuevos
coeficientes de la fila pivote, t (P5), se obtienen dividiendo todos los
coeficientes de dicha fila entre el elemento pivote, 3, que es el que hay que
convertir en 1.
A continuación
mediante la reducción gaussiana hacemos ceros los restantes términos de su
columna, con lo que obtenemos los nuevos coeficientes de las otras filas
incluyendo los de la función objetivo Z.
También se puede
hacer de la siguiente manera:
|
Fila del pivote:
Nueva fila del pivote = (Vieja fila del pivote) /
(Pivote)
Resto de las filas:
Nueva fila = (Vieja fila) -(Coeficiente de la vieja
fila en la columna de la variable entrante) x (Nueva fila del pivote)
Veámoslo con un ejemplo una vez calculada la fila del
pivote (fila de x (P1) en la Tabla II):
|
|
Tabla II . Iteración nº 2
|
|||||||
|
3
|
2
|
0
|
0
|
0
|
|||
|
Base
|
Cb
|
P0
|
P1
|
P2
|
P3
|
P4
|
P5
|
|
P3
|
0
|
2
|
0
|
1/3
|
1
|
0
|
-2/3
|
|
P4
|
0
|
26
|
0
|
7/3
|
0
|
1
|
-2/3
|
|
P1
|
3
|
8
|
1
|
1/3
|
0
|
0
|
1/3
|
|
Z
|
24
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
|
Se puede observar
que no hemos alcanzado la condición de parada ya que en los elementos de la
última fila, Z, hay uno negativo, -1. Hay que repetir el proceso:
- La variable que entra en la base es y
(P2), por ser la variable que corresponde a la columna donde se
encuentra el coeficiente -1.
- Para calcular la variable que sale,
dividimos los términos de la última columna entre los términos
correspondientes de la nueva columna pivote: 2 / 1/3 [=6] , 26 / 7/3
[=78/7] y 8 / 1/3 [=24]
y como el menor cociente positivo es 6, tenemos que la variable que sale es r (P3). - El elemento pivote, que ahora hay que
hacer 1, es 1/3.
Operando de forma
análoga a la anterior obtenemos la tabla:
|
Tabla III . Iteración nº 3
|
|||||||
|
3
|
2
|
0
|
0
|
0
|
|||
|
Base
|
Cb
|
P0
|
P1
|
P2
|
P3
|
P4
|
P5
|
|
P2
|
2
|
6
|
0
|
1
|
3
|
0
|
-2
|
|
P4
|
0
|
12
|
0
|
0
|
-7
|
1
|
4
|
|
P1
|
3
|
6
|
1
|
0
|
-1
|
0
|
1
|
|
Z
|
30
|
0
|
0
|
3
|
0
|
-1
|
|
Como en los
elementos de la fila Z hay uno negativo, -1, significa que no hemos llegado
todavía a la solución óptima. Hay que repetir el proceso:
- La variable que entra en la base es t
(P5), por ser la variable que corresponde al coeficiente -1.
- Para calcular la variable que sale,
dividimos los términos de la última columna entre los términos
correspondientes de la nueva columna pivote: 6/(-2) [=-3] , 12/4 [=3], y
6/1 [=6]
y como el menor cociente positivo es 3, tenemos que la variable que sale es s (P4). - El elemento pivote, que ahora hay que
hacer 1, es 4.
Obtenemos la
tabla:
|
Tabla IV . Iteración nº 4
|
|||||||
|
3
|
2
|
0
|
0
|
0
|
|||
|
Base
|
Cb
|
P0
|
P1
|
P2
|
P3
|
P4
|
P5
|
|
P2
|
2
|
12
|
0
|
1
|
-1/2
|
1/2
|
0
|
|
P5
|
0
|
3
|
0
|
0
|
-7/4
|
1/4
|
1
|
|
P1
|
3
|
3
|
1
|
0
|
3/4
|
-1/4
|
0
|
|
Z
|
33
|
0
|
0
|
5/4
|
1/4
|
0
|
|
Se observa que en
la última fila todos los coeficientes son positivos, por lo tanto se cumple la
condición de parada, obteniendo la solución óptima.
La solución
óptima viene dada por el valor de Z en la columna de los valores solución, en
nuestro caso: 33. En la misma columna se puede observar el punto donde
se alcanza, observando las filas correspondientes a las variables de decisión
que han entrado en la base: (x,y) = (3,12)
Solver (Excel) una herramienta de analisis
Solver (excel)
Solver es parte de una serie de comandos a veces denominados herramientas de análisis Y si (análisis Y si: proceso de cambio de los valores de celdas para ver cómo afectan esos cambios al resultado de fórmulas de la hoja de cálculo. Por ejemplo, variar la tasa de interés que se utiliza en una tabla de amortización para determinar el importe de los pagos.). Con Solver, puede buscarse el valor óptimo para una fórmula (fórmula: secuencia de valores, referencias de celda, nombres, funciones u operadores de una celda que producen juntos un valor nuevo.
Una formula comienza siempre con el signo igual (=).) de celda, denominada celda objetivo, en una hoja de cálculo. Solver funciona en un grupo de celdas que estén relacionadas, directa o indirectamente, con la fórmula de la celda objetivo.
Solver ajusta los valores en las celdas cambiantes que se especifiquen, denominadas celdas ajustables, para generar el resultado especificado en la fórmula de la celda objetivo. Pueden aplicarse restricciones (restricciones: limitaciones aplicadas a un problema de Solver. Puede aplicar restricciones a celdas ajustables, la celda de destino u otras celdas que estén directa o indirectamente relacionadas con la celda de destino.) para restringir los valores que puede utilizar Solver en el modelo y las restricciones pueden hacer referencia a otras celdas a las que afecte la fórmula de la celda objetivo.
Utilice Solver para determinar el valor máximo o mínimo de una celda cambiando otras celdas, por ejemplo, puede cambiar el importe del presupuesto previsto para publicidad y ver el efecto sobre el margen de beneficio.
jueves, 24 de mayo de 2012
la investigacion operativa aplicada a nuestras vidas
La contribución más importante de la Investigación de Operaciones es la aplicación de su resultado para la toma de decisiones a niveles administrativos bajos, medianos y superiores. La experiencia del administrador, las futuras condiciones del negocio así como el resultado de un modelo matemático forman la mejor combinación para la planeación, organización, dirección y control de las actividades de la empresa”, a través de este concepto se puede proporcionar los medios necesarios para afirmar que la Investigación de operaciones es de vital importancia en toda aquella organización que en verdad tenga metas a futuro.
La investigación de operaciones desde su aparición y hasta el día de hoy, tiene un amplio panorama de aplicación, y aunque es cierto que este panorama se ha ido ampliando más con el paso de los años, se ha vuelto de vital importancia en las empresas u organizaciones de todo tipo.
Observando la huella que ha ido marcando la investigación de operaciones a lo largo del tiempo de vida que ha tenido, es posible decir que aunque se ha fracasado en algunos de los proyectos que ciertas industrias o empresas han emprendido en este ramo, es bien sabido también que se ha tenido mucho éxito en ciertos campos dentro de las organizaciones.
Podemos prestar atención que cuando se aplica la Investigación de Operaciones al estudio de sistemas y a la resolución de problemas se puede llegar a correr ciertos riesgos, los cuales se han ido observando a lo largo del tiempo, como pueden ser, tratar de manipular los problemas para buscar que se ajusten a las diferentes técnicas, modelos de algoritmos establecidos en lugar de analizar los problemas y buscar resolverlos obteniendo las mejores soluciones, utilizando los métodos apropiados, es decir resolver el problema
martes, 22 de mayo de 2012
Compañeros, les comparto este texto y un video para reforzar el tema de investigacion operativa que tenemos de metodo simplex
El método algebraico es muy dispendioso, en razón a que trabaja con todos los datos de las ecuaciones, para mejorar éste aspecto se creó el método simplex cuya gran virtud es su sencillez, método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones. , pero para resolverlo previamente mostraremos las reglas de decisión para determinar la variable que entra, la que sale, la gran M, y cómo determinar que estamos en el óptimo; Todas éstas reglas de decisión fueron deducidas del método algebraico, solamente que aquí se han acomodado para ser usadas en el tipo de tablero simplex que se usará.
El método algebraico es muy dispendioso, en razón a que trabaja con todos los datos de las ecuaciones, para mejorar éste aspecto se creó el método simplex cuya gran virtud es su sencillez, método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones. , pero para resolverlo previamente mostraremos las reglas de decisión para determinar la variable que entra, la que sale, la gran M, y cómo determinar que estamos en el óptimo; Todas éstas reglas de decisión fueron deducidas del método algebraico, solamente que aquí se han acomodado para ser usadas en el tipo de tablero simplex que se usará.
Criterio de decisión
|
Maximizar
|
Minimizar
|
Gran M en la función objetivo
|
- MXj
|
+MXj
|
Variable que entra
|
La más negativa de los Zj - Cj
|
La más positiva de los Zj - Cj
|
| Variable que sale |
La menos positiva de los b/a ,
Siendo a > 0 , de lo contrario no restringe
|
La menos positiva de los b/a ,
Siendo a > 0 , de lo contrario no restringe a la variable que entra
|
Solución óptima
|
Cuando todos los Zj – Cj > 0
|
Cuando todos los Zj – Cj < 0
|
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